FUNCIONES SINGULARES

Las funciones singulares (funciones de conmutación) son muy útiles en el análisis de circuitos, sirven como buenas aproximaciones a las señales de conmutación que surgen en los circuitos  con operaciones de conmutación, describen algunas funciones del circuito sobre todo de la respuesta de paso de los circuitos RL o RC, este tipo de funciones son discontinuas o tienen derivadas discontinuas.

Existen tres funciones singulares mas ampliamente utilizadas en el análisis de circuitos: función escalón unitario, función impulso unitario y la función rampa unitaria.

FUNCIÓN ESCALÓN UNITARIO

La función escalón unitario u(t) es  para los valores negativos de t y 1 para los valores positivos de t.

La función escalón unitario esta definida por t=0, donde cambia abruptamente de 0 a 1. No tiene dimensión, comparado con las funciones matemáticas seno y coseno.

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Utilizamos la función escalón unitario para representar un cambio brusco en la corriente o la tensión, similar a los cambios que ocurren en circuitos de sistemas de control y en computadoras digitales.

En ingeniería es común encontrar funciones que corresponden a estados de sí o no, o bien activo o inactivo. Por ejemplo, una fuerza externa que actúa sobre un sistema mecánico o una tensión eléctrica aplicada a un circuito, puede tener que suspenderse después de cierto tiempo, es entonces conveniente introducir la función escalón unitario.

FUNCIÓN IMPULSO UNITARIO (Delta de Dirac)

Otra de las funciones utilizadas en el diseño de circuitos es la función impulso unitario, originada por la derivada de la función escalón unitario, donde: t) es cero en todas partes excepto en t=0, donde esta indefinida.

Las corrientes y tensiones impulsivas que ocurren en circuitos eléctricos son resultado de operaciones de conmutación o de fuentes impulsivas, la función impulso unitario puede considerarse como un choque aplicado o resultante y es posible visualizarlo como un impulso de muy corta duración de área unitaria.

Algunos sistemas mecánicos suelen estar sometidos a una fuerza externa (o a una tensión eléctrica en el caso de los circuitos eléctricos) de gran magnitud, que solamente actúa durante un tiempo muy corto. Por ejemplo, una descarga eléctrica podría caer sobre el ala vibrante de un avión; a un cuerpo sujeto a un resorte podría dársele un fuerte golpe con un martillo, una pelota (de beisbol, de golf o de tenis) inicialmente en reposo, podría ser enviada velozmente por los aires al ser golpeada con violencia con un objeto como una bat de beisbol, un bastón de golf o una raqueta de tenis. La función impulso unitario puede servir como un modelo para tal fuerza.

FUNCIÓN RAMPA UNITARIA

Si integramos la función escalón unitario obtenemos la función rampa unitaria, esta función es cero para todos los valores negativos de t y tiene una pendiente unitaria para los valores positivos de t.

La rampa cambia en una proporción constante, puede retardarse o adelantarse.

Debemos tener presente que las tres funciones singulares están relacionadas a través de la diferenciación, o sea