Los circuitos RL son aquellos que contienen una resistencia (R) y un inductor (L) conectados en serie o paralelo a una fuente.Los circuitos RL tienen la propiedad de autoinducirse a través del inductor que se opone a los cambios bruscos de la intensidad de corriente que ocurran en el circuito.
Decir que evita cambios
instantáneos en la corriente.
Siempre se desprecia la autoinductancia en el
resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor.
Considere la conexión en serie de un resistor
y un inductor, como se muestra en la figura inicial.
La meta es determinar la
respuesta del circuito, la cual se supondrá como la corriente i(t) a través del
inductor. Se selecciona la corriente del inductor como la respuesta para
aprovechar la idea de que la corriente del inductor no puede cambiar
instantáneamente. En t = 0, supóngase que el inductor tiene una corriente
inicial Io, o
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Esto demuestra que la respuesta natural del
circuito RL es una caída exponencial de la corriente inicial. La respuesta de
la corriente aparece en la figura siguiente.
A menor constante de tiempo de un circuito,
más rápida será la velocidad de caída de la respuesta. A mayor constante de
tiempo, más lenta será la velocidad de caída de la respuesta. A cualquier
velocidad, la respuesta decae a menos de 1% de su valor inicial (es decir,
llega al estado estable) después de 5t.
De la ecuación ec 6 se desprende claramente
que la constante de tiempo del circuito RL es:
En el siguiente vídeo nos muestra todo el proceso anterior de análisis del circuito RL sin fuente pero de una forma mucho mas practica y sencilla de comprender
La clave para trabajar con un circuito RL sin
fuente es hallar:
1. La corriente inicial i(0) = Io a
través del inductor.
2. La constante de tiempo tau del circuito.
Con estos dos elementos, se obtiene la respuesta
cuando la corriente del inductor
Una vez determinada la corriente del inductor
iL.
Pueden
obtenerse otras variables (tensión del inductor vL tensión
del resistor vR y la corriente del resistor iR).
Repárese en que, en general, R en la ecuación (ec 7) es la resistencia de
Thevenin en las terminales del inductor.
Cuando un circuito tiene un solo inductor y
varios resistores y fuentes dependientes, puede hallarse el equivalente de
Thevenin en las terminales del inductor para formar un circuito RL simple.
También es posible aplicar el teorema de Thevenin cuando varios inductores
pueden combinarse para formar un solo inductor equivalente.
EJEMPLO
Suponiendo que i(0) = 10 A, calcule i(t) e ix(t)
en
el circuito de la siguiente figura.
Solución:
Este problema puede resolverse de dos maneras.
Una es obtener la resistencia equivalente en las terminales del inductor y después
usar la ecuación (ec 8). La otra, partir de cero aplicando la ley de tensión de
Kirchhoff. Cualquiera que sea el método que se siga, siempre es mejor obtener
primero la corriente del inductor.
MÉTODO 1 La resistencia equivalente es lo mismo que la resistencia de Thevenin en las terminales del inductor. A causa de la fuente dependiente, se inserta una fuente de tensión con vo = 1 V en las terminales a-b del inductor, como en la figura 1a). (También podría insertarse en las terminales una fuente de corriente de 1 A.) La aplicación de la LTK a los dos lazos da por resultado.
MÉTODO
2
Puede aplicarse directamente la LTK al circuito, como en la figura 1b). En
cuanto al lazo 1,
En el siguiente vídeo del canal de youtube les Ingenieurs, Se resuelve un problema practico de circuitos RL sin fuente.
EJERCICIOS PROPUESTOS
Para que practiques los conceptos aprendidos en este articulo que tiene como tema centra los circuitos RL sin fuente, te compartimos estos tres ejercicios y si así lo deseas comparte tus resultados en la caja de comentarios.
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